Question

已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

(1)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(2)已知关于的方程在内有两个不同的解

     1)求实数m的取值范围；

     2)证明：

Answer 1

解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故

从而函数图像的对称轴方程为

(2)1)

                       

依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.

2)因为是方程在区间内有两个不同的解，

所以，.

当时，

当时,

所以

解法二：(1)同解法一.

(2)1) 同解法一.

2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，

所以，.

当时，

当时,

所以

于是