题目内容

某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历
35岁以下
35至50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
(1);(2)

试题分析：（1）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（2）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
试题解析：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人     2分
设本科生为研究生为
从中任取2人的所有基本事件共10个:

其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：

所以至少有一人为研究生的概率为：            6分
（2）由题意得：
35至50岁中抽取的人数为
所以，解得：          12分
练习册系列答案
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记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的个个体中，从不低于分的成绩中随机抽取个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
 
甲班（方式）
乙班（方式）
总计
成绩优秀
 
 
 
成绩不优秀
 
 
 
总计
 
 
 
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年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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没有信息损失的统计图表是    （   ）
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气温/℃
18
13
10
－1
冰糕/箱
64
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数优
数差
总计
外优
34
17
51
外差
15
19
34
总计
49
36
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