Question

一条直线过点P（3，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则当S_△OAB面积最小时，直线方程为________．

Answer 1

2x+3y-12=0
分析：设直线方程为 y-2=k（x-3），k＜0，利用基本不等式可得S_△OAB 最小时 k=-，故所求直线的斜率等于-，用点斜式求得直线方程．
解答：设直线方程为 y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-，0 ）、B （0，2-3k），
S_△OAB= （3- ）（ 2-3k）=[12+（-9k）+]≥12，
当且仅当 （-9k）= 时，即 k=- 时，等号成立，
此时，直线方程为 y-2=-（x-3），即2x+3y-12=0，
故答案为2x+3y-12=0．
点评：题考查用点斜式求直线方程的方法，基本不等式的应用，求出斜率 k=-，是解题的关键．