Question

一条直线过点P（-3，-

3

2

），且圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（　　）

• A．x=-3或3x+4y+15=0
• B．x=-3或y=-

  3

  2

• C．x=-3
• D．3x+4y+15=0

Answer 1

分析：分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．

解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=-3，圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为3，满足题意；
当直线的斜率存在时，直线方程为y+

3

2

=k(x+3)，即kx-y+3k-

3

2

=0，圆x²+y²=25的圆心到该直线的距离为

|3k- 3 2 |

k2+1

=3，∴k=-

3

4

，∴直线的方程为3x+4y+15=0
∴所求直线的方程为x=-3或3x+4y+15=0．
故选A．

点评：本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．