题目内容
△ABC中，BC=1，AB=
，AC=
，点P是△ABC的外接圆上的一个动点，则
•
的最大值为 ．
| 3 |
| 6 |
| BP |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，
•
=|
| |
|cos∠PBC=|
|cos∠PBC．设OP⊙O的半径，则 当OP∥BC且同向时，则
•
取得最大值．再利用正弦定理和余弦定理即可得出、垂径定理即可得出．
| BP |
| BC |
| BP |
| BC |
| BP |
| BP |
| BC |
解答：
解：如图所示，
•
=|
| |
|cos∠PBC=|
|cos∠PBC．
设OP为⊙O的半径，则 当OP∥BC且同向时，向量
在
方向上的投影最大，则
•
取得最大值．
由余弦定理可得：cosA=
=
，∴sinA=
．
∴2R=
=3．
∴|
|cos∠PBC=|BD|=
|BC|+R=2．
∴
•
取得最大值为2．
故答案为：2．
| BP |
| BC |
| BP |
| BC |
| BP |
设OP为⊙O的半径，则 当OP∥BC且同向时，向量
| BP |
| BC |
| BP |
| BC |
由余弦定理可得：cosA=
| 3+6-1 | ||||
2×
|
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴2R=
| BC |
| sinA |
∴|
| BP |
| 1 |
| 2 |
∴
| BP |
| BC |
故答案为：2．
点评：本题考查了向量的数量积运算、向量的投影、正弦定理和余弦定理、垂径定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当下列结论正确的是（ ）
①相关关系是一种非确定性关系；
②任一组数据都有回归方程；
③散点图能直观地反映数据的相关程度．
①相关关系是一种非确定性关系；
②任一组数据都有回归方程；
③散点图能直观地反映数据的相关程度．
| A、①② | B、②③ | C、①③ | D、①②③ |