Question

已知数列是公比为的等比数列,是其前项和，且成等差数列

（1）求证：也成等差数列

（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由．

 

Answer 1

（1）证明（见解析）（2）不是

【解析】

试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点．

试题解析：（1）当时，而，所以不可能成等差数列

所以，则由公式

即 , ∴所以成等差数列

（2）由

要以为前三项的等差数列的第四项是数列中的第项，

必有,所以 所以

由k是整数，所以不可能成立，所以为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列中的一项．

考点：等比数列的判断及探索问题