Question

圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）

A．( l 6 )3π

B． 1 9 ( l 2 )3π

C．( l 4 )3π

D．2( l 4 )3π

Answer 1

圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长L为定值：
4R+2H=L，
H=

L

2

-2R，
V=SH=πR²H=πR²（

L

2

-2R）=πR²

L

2

-2πR³
求导：
V'=πRL-6πR²令V'=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=

L

6

，
当R=

L

6

，
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：
V=πR²

L

2

-2πR³=(

l

6

)3π
故选A．