Question

设函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1处取得极值－2．试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：依题意有f(1)＝－2，(1)＝0，而(x)＝3x2＋2ax＋b， 　　故 　　从而(x)＝3x2＋2cx－(2c＋3)＝(3x＋2c＋3)(x－1)． 　　令(x)＝0，得x＝1或x＝． 　　由于f(x)在x＝1处取得极值，故≠1，即c≠－3． 　　(1)若＜1，即c＞－3，则当x∈(－∞，)时，(x)＞0； 　　当x∈(，1)时，(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，(x)＞0． 　　从而f(x)的单调增区间为(－∞，]，[1，＋∞)；单调减区间为[，1]． 　　(2)若＞1，即c＜－3，同上可得 　　f(x)的单调增区间为(－∞，1]，[，＋∞)；单调减区间为[1，]．