Question

 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点

(1)证明：平面BDC₁⊥平面BDC

（2）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

Answer 1

（1）证明：由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

  又∵面，∴,

由题设知,∴=,

即,

又∵,   ∴⊥面, 

  ∵面，

∴面⊥面；

(2)  设棱锥的体积为，=1，

  由题意得，==，

由三棱柱的体积=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.