Question

△ABC中，A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且A＜C＜B.

a1

=(a，cosC)，

a2

=(c，cosA)，

a1

与

a2

平行．
（1）求B的大小；
（2）若3sinA=4sinC，且a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由

a 1

∥

a2

可得acosA=ccosC，结合正弦定理可得，及A＜C可求A+C，进而可求B
（2）由3sinA=4sinc，a=2结合正弦定理可求c，代入三角形的面积公式S△ABC=

1

2

ac可求

解答：解：（1）

a 1

∥

a2

∴acosA=ccosC
由正弦定理可得，sinAcosA=sinCcosC
即sin2A=sin2C
∵A＜C
∴2A=2C（舍）或2A+2C=π
∴A+C=

1

2

π，可得B=

1

2

π
（2）∵3sinA=4sinC
由正弦定理可得，3a=4c，又a=2
∴c=

3

2

，S△ABC=

1

2

ac=

3

2

点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示及正弦定理二倍角公式及三角形的面积公式在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用公式