题目内容

函数 f (x) 对任意x Î R都有.
(1)求的值.
(2)数列{an} 满足:,数列是等差数列吗?如果是请给予证明，不是请说明理由。

解:(1)令,得,所以……………………3分
(2)令,得,
即 ………………………………………………6分

又………………9分
两式相加得:

∴ …………………………………………………………12分
则,故数列{an} 是等差数列

解析

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（08年北师大附中月考） 已知函数f (x )对任意的x∈R都有f (x ) + f (1－x) =.

（1）求f ()和f () + f ()（n∈N*）的值；

（2）数列{an}满足an = f (0) + f () + f () + … + f () + f (1)，求数列{an}的通项公式an；

（3）令bn = (an－)×3n，数列{bn}的前n项的和Sn.
已知函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1）求证f(x)是奇函数；

（2）若f(-3)=a,用a表示f(12).

函数 f (x) 对任意都有

(1)求的值．

(2)数列{an} 满足：

an= f (0) +，数列{an} 是等差数列吗？请给予证明；

（3）令试比较Tn与Sn的大小．

例

已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sin,x)，=(cos2x,1)，=(1,2)，当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.

设定义在实数集上的函数f(x)对任意x∈R均有f(x)+f(2－x)=1，则这个函数的图象必关于（    ）

A．直线x=1对称       B．点（1，1）对称  

C．点（1，）对称    D．点（2，1）对称

 

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