Question

已知f（x+1）的定义域为[0，1]，则f(

1

x

)的定义域为（　　）

• A．(0，

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．[1，+∞）
• D．[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：注意y=f（x+1）与y=f(

1

x

)）中的x不是同一x，但是x+1与

1

x

的范围一致，由于f（x+1）的定义域为[0，1]，就是x∈[0，1]，求出x+1的范围，就是函数f(

1

x

)中

1

x

的范围，从而求出x的范围，即为y=f(

1

x

)的定义域．

解答：解：函数f（x+1）的定义域为[0，1]，
所以x∈[0，1]，
所以1≤x+1≤2，
对于函数f(

1

x

)
所以1≤

1

x

≤2，解得x∈[

1

2

，1]，所以函数y=f（

1

x

）的定义域为：[

1

2

，1]．
故选D．

点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，考查计算能力，属于基础题．