题目内容
已知
+
＞1+2m (x＞0，y＞0)恒成立，则实数m的取值范围是 ．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
分析：由于
+
＞1+2m (x＞0，y＞0)恒成立?1+2m＜(
+
)min．由基本不等式即可得出．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
解答：解：∵
+
＞1+2m (x＞0，y＞0)恒成立，
∴1+2m＜(
+
)min．
由基本不等式可得
+
≥2
=8，当且仅当y=2x时取等号．
∴1+2m＜8，解得m＜
．
∴实数m的取值范围是(-∞，
)．
故答案为：(-∞，
)．
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
∴1+2m＜(
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
由基本不等式可得
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
|
∴1+2m＜8，解得m＜
| 7 |
| 2 |
∴实数m的取值范围是(-∞，
| 7 |
| 2 |
故答案为：(-∞，
| 7 |
| 2 |
点评：本题考查了恒成立问题的等价转化和基本不等式的应用，属于中档题．
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已知x＞0，y＞0，若
+
＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2y |
| x |
| 8x |
| y |
| A、m≥4或m≤-2 |
| B、m≥2或m≤-4 |
| C、-2＜m＜4 |
| D、-4＜m＜2 |