题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
3
x		B．y=±
3
3
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
由题意可得：双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，
所以双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x．

因为若∠ACB=120°，
所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因为b2=c2-a2，
所以
b
a
=
3
，
所以双曲线的渐近线方程为y=±
3
x．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知F是双曲线x2-
y2
8
=1的右焦点，A(-2，
3
)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）
A．0B．2C．4D．6
直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是______．
已知曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一点P到点A（-2，0），B（2，0）的距离之差为2．则△PAB为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则n的取值范围（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2
已知F1、F2是双曲线16x2-9y2=144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2|=32，则∠F1PF2=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
已知双曲线的渐近线方程为
7
x+3y=0，两准线的距离为
9
2
，求此双曲线方程．
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则△PF1F2面积是（　　）
A．16B．32C．25D．50
以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．

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