题目内容

以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．
由抛物线y2=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．
由双曲线
x2
16
-
y2
9
=1得a2=16，b2=9，解得a=4，b=3．
得两条渐近线方程为y=±
3
4
x．
取渐近线3x+4y=0．
则所求圆的半径r=
|3×3+0|
32+42
=
9
5
．
因此所求的圆的标准方程为：(x-3)2+y2=
81
25
．
故答案为：(x-3)2+y2=
81
25
．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
3
x		B．y=±
3
3
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
1
2
x，则它的离心率e=______．
设F1，F2是双曲线
x2
4
-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为______．
已知双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=
1
8
y2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
3
3
2
B．
3
C．
2
3
3
D．
4
3
3
双曲线
x2
4
-
y2
8
=1的实轴长是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=
3
x无交点，则离心率e的取值范围（　　）
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]
设经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．
设双曲线C：
x2
2
-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；
（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=
1
2
，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范围．

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