Question

如图，椭圆上顶点为，为轴正半轴上一点，为椭圆上异于的一点，且。

(1)若，求的值；

(2)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程。

Answer 1

解：（1）

由椭圆离心率，可得，，   

由题意知，，所以直线的斜率为，

由，得，所以直线的斜率为，

设，则，所以，即，

又设，则，，

由，得，即，

点在椭圆上，所以，

将，带入上式，可得，

所以的值为。

（2）设的中点为，则，，

所以过三点的圆的圆心，半径为，

又因为此圆与相切，所以，解得，所以，，

椭圆方程为。