题目内容

若函数f（a）=，则=    ．
【答案】分析：根据定积分的求法可得f（）的式子，然后结合积分基本定理即可求解
解答：解：∵f（a）=，
则1++1=1+（2x-cosx）=π+2
∴=f（2+π）==（2x-cosx）=5+2π-cos（2+π）
故答案为：5+2π-cos（2+π）
点评：本题主要考查学生定积分基本定理的简单应用以及对函数解析式的认识能力．
练习册系列答案
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给出下列命题：
（1）若函数f（x）=|x|，则f′（0）=0；
（2）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则
△y
△x
=4+2△x；
（3）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（4）y=2cosx+lgx，则y′=-2cosx•sinx+
1
x
，其中正确的命题有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
（2013•潍坊一模）定义
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，若函数f(x)=
.
sin2x    cos2x
1           
3
.
，则将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（　　）
若函数f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，则f[f(
π
2
)+1]=
5+2π-cos（2+π）
5+2π-cos（2+π）
．
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
（1）f（x）在[m，n]上是单调的；
（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
若函数f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是
0＜a＜1
0＜a＜1
．
若函数f(x)=
2x-1
3x+1
，则f-1(
3
7
)的值为（　　）

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