题目内容

若函数f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，则f[f(
π
2
)+1]=
5+2π-cos（2+π）
5+2π-cos（2+π）
．
分析：根据定积分的求法可得f（
1
2
π）的式子，然后结合积分基本定理即可求解
解答：解：∵f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，
则1+f(
1
2
π)
=∫
1
2
π
0
(2+sinx)dx+1=1+（2x-cosx）
|
1
2
π
0
=π+2
∴f[f(
π
2
)+1]=f（2+π）=
∫
2+π
0
(2+sinx)dx=（2x-cosx）
|
2+π
0
=5+2π-cos（2+π）
故答案为：5+2π-cos（2+π）
点评：本题主要考查学生定积分基本定理的简单应用以及对函数解析式的认识能力．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
a•2x-a-12x-1
为奇函数．
（1）求函数的定义域；          
（2）确定实数a的值；
（3）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明．
若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
设定义在R上的函数f（x）满足（1）当m，n∈R时，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）当x＜0时，f（x）＞1，则在下列结论中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是递减函数；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，则f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正确结论的个数是（　　）
若函数f（x）=x3+x2-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值（精确到0.1）为（　　）
（2011•潍坊二模）已知函数f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=x2．
（I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e
a2
8
-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网