Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ ．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣ ）= ，求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）．

由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得x∈[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z），

因此f（x）的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）

（2）解：由f（A﹣ ）=2sin[2（A﹣ ）+ ]=2sin2A= ，

又a＜b，所以A为锐角，则A= ．

由正弦定理得 sinB= = ，

当B= 时，C=π﹣ ﹣ = ；

当B= 时，C=π﹣ ﹣ =

【解析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，求得f（x）=2sin（2x+ ），根据正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间；（2）f（A﹣ ）= ，代入（1）求得sin2A= ，由三角形的性质a＜b，求得A，利用正弦定理求得sinB，分类讨论B的取值，分别求得角C．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．