题目内容

若曲线 $数学公式$ 在点 $数学公式$ 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=________．

64
分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切线的斜率，根据斜率和点 $\text{[math]}$ 写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，然后根据三角形的面积公式表示出面积让其等于18得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答： $\text{[math]}$ ，切线方程是 $\text{[math]}$ ，
令x=0， $\text{[math]}$ ，令y=0，x=3a，
∴三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，
解得a=64
故答案为：64
点评：此题为一道综合题，要求学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，以及会根据斜率和一点写出切线的方程．会求直线与坐标轴的截距．

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（本小题满分13分）

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当，且时，证明：．

（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.

(2)若，求的最小值；

(3)在(Ⅱ)上求证：.

若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则

A 64 B 32 C 16 D 8

若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（）

A． B． C． D．