Question

（本小题满分12分）设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中，角对边分别为若，求的最小值.

 

Answer 1

（1）函数的最大值为2，此时的集合为；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）由题设，根据两角差的余弦公式及倍角公式，则函数化简整理得，由，当，即，时，函数取得最大值2，此时的集合为；

（2）由，得，则，即，化简整理得，又因为，所以，即，由余弦定理得，又，知，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为2.

试题解析：（1）

要使取最大值2，则 ，

故的集合为

（2）由题意，，即

化简得，，

只有，

在中，由余弦定理，

由知，即，当时，取最小值2.

考点：1.三角函数最值；2.余弦定理；3.基本不等式.