Question

设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物

线于两点．

（1）若直线的斜率为，求证：；

（2）设直线的斜率分别为，求的值．

 

Answer 1

（1）祥见解析；（2）０．

【解析】

试题分析：（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；

（2）设直线l的方程为l：x＝ky?，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．

试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设

；

（2）设直线 与抛物线联立得

．

考点：１．直线与圆锥曲线的关系；２．抛物线的简单几何性质．