Question

（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.

(1)求的值及直线的直角坐标方程;

(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

 

Answer 1

（1），直线的直角坐标方程为；（2）相交.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，把点坐标代入直线的极坐标方程即可求出的值，利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标互化公式进行化简整理，即可求出直线的直角坐标方程.由点在直线上，所以，从而求出，由直线的极坐标方程可得，即，根据公式代入整理可得直线的直角坐标方程为.

（2）根据题意将圆的参数方程转化为直角坐标方程，算出圆心的坐标和半径，再利用点到直线距离公式算出圆心到直线的距离，比较半径与距离的大小关系，从而确定直线与圆的位置关系.由圆的参数方程得直角坐标方程为，则圆心的坐标为，半径，圆心到直线的距离为，因为，所以直线与圆相交.

试题解析：(Ⅰ)由点在直线上,可得，

所以直线的方程可化为，

从而直线的直角坐标方程为.

(2)由已知得圆的直角坐标方程为，

所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交.

考点：1.直线极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.