Question

若正数a，b满足2a+b=1，则的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由2a+b=1，a＞0，b＞0，利用基本不等式可求的范围，令t=，从而所求式子可转化为关于t的二次函数，结合二次函数的性质可求
解答：解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=，则由基本不等式可得，=即t
则=
==1-2[（2a）b]+
=1-2t²+
=-2（t-）²
结合二次函数的性质可得，当t=取得等号
故答案为：
点评：本题主要考查了基本不等式及二次函数在求解最值中的应用，解题中要注意换元法的应用