题目内容

若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+
ab
的最大值为______．
∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=
2ab
，则由基本不等式可得，
2ab
≤
2a+b
2
=
1
2
即t∈(0，
1
2
]
则4a2+b2+
ab
=(2a+b)2-4ab+
ab

=1-4ab+
ab
=1-2[（2a）b]+
2a•b
2

=1-2t2+
t
2

=-2（t-
2
8
）2+
17
16

结合二次函数的性质可得，当t=
2
8
取得等号
故答案为：
17
16
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
b+2
a+2
的取值范围是（　　）
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A、(
2
5
，1)
B、(
2
5
，4)
C、（1，4）
D、(-∞，
2
5
)∪(4，+∞)
（2013•丽水一模）若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+
ab
的最大值为
17
16
17
16
．
若正数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2-
1
ab
的最大值为
-
15
2
-
15
2
．
若正数a，b满足2a+b=1，则的最大值为    ．

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