Question

已知sinα-cosα=

1

2

，则sin³α-cos³α的值是

 

．

Answer 1

分析：利用sinθ-cosθ=

1

2

，结合平方关系，求出sinθ•cosθ的值，然后代入 sin³θ-cos³θ的展开式求出值即可．

解答：解：因为sinα-cosα=

1

2

，所以sinαcosα=

3

8

，
sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（sin²α+cos²α+sinαcosα）=

1

2

×(1+ 

3

8

)=

11

16

．
故答案为：

11

16

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本关系的应用，立方差、平方差公式的应用，考查计算能力．