题目内容
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD=x(x
0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.
解：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：
， …………………………………………………………… 1分
又
. ‚ ………… 2分
把‚代入得
，
∴
……………………………………………………………………4分
∵ 
∴
即函数的定义域为
.…………………………………………………… 6分
（Ⅱ）如果DE是水管，则
，
当且仅当
，即
时“=”成立，故DE//BC,且DE=
.……………… 8分
如果DE是参观线路，记
，则
∴函数
在
上递减，在
上递增
故
. …………………………………………………………… 10分
∴
.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.…………………………………………… 12分
练习册系列答案
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0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；