Question

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为     ．

Answer 1

【答案】分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．
解答：解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，-1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有．
由于AM⊥MP，
所以，
即，此为P点形成的轨迹方程，
其在底面圆盘内的长度为
故答案为
点评：本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．