Question

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（　　）

A． 7

B． 7 2

C．3

D． 3 2

Answer 1

建立空间直角坐标系．设A（0，-1，0），B（0，1，0），S(0，0，

3

)，M(0，0，

3

2

)，P（x，y，0）．
于是有

AM

=(0，1，

3

2

)，

MP

=(x，y，-

3

2

)．
由于AM⊥MP，所以(0，1，

3

2

)•(x，y，-

3

2

)=0，
即y=

3

4

，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为2

1-( 3 4 )2

=

7

2

． 
  故选 B．