Question

已知函数，其中．

（Ⅰ） 若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析；

（Ⅱ） 对任意的，求函数的单调区间．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）的递增区间为（,-）和（,），递减区间为（-,0）和（0, ）

【解析】（Ⅰ）,由导数的几何意义得，于是，

由切点在直线上可得，解得,

所以函数的解析式为．　　　　　　　　…………６分

（Ⅱ），

当时，显然>0（x≠0）,这时单调递增区间为（，0）和（0，）；

当时，令=0，解得，

当变化时，，的变化情况如下表：

x	（,）		（,0）	（0, ）		（,）
	+	0	-	-	0	+
		极大值			极小值

所以的递增区间为（,-）和（,），递减区间为（-,0）和（0, ）．

       …………12分