Question

设关于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集为A，若A∩R^-=∅，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

关于x的方程

1

|x|-2

=2x+a等价于：a=-2x+

1

|x|-2

，
记F（x）=-2x+

1

|x|-2

=

-2x 2+4x+1 x-2 (x＞0且x≠2) -2x 2-4x-1 x+2 (x＜0且x≠-2)

可得当x＞0且x≠2时，函数F（x）＞0，且有最小值4+2

2

即函数F（x）≥4+2

2

当x＜0且x≠-2时，函数F（x）有最大值4-2

2

即函数F（x）≤4-2

2

所以函数F（x）的值域为(-∞，≤4-2

2

]∪[4+2

2

，+∞)
∵关于x的方程

1

|x|-2

=2x+a的解集为A，且A∩R^-=∅
∴a不属于函数F（x）的值域，即4-2

2

＜a＜4+2

2

故答案为：(4-2

2

，4+2

2

)