Question

已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=    ，y=    时，lgx+lgy取得最大值．

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式12=3x+4y≥2=4•，求出xy的最大值即可求出lgx+lgy=lgxy的最大值．当且仅当3x=4y时取得等号．
解答：解：x＞0，y＞0，
∴12=3x+4y≥2=4•，
≤=，∴0＜xy≤3，
lgx+lgy=lgxy≤lg3=lg3
当且仅当3x=4y，即x=2，y=时取得最大值lg3．
故答案为：2，
点评：本题考查基本不等式的应用．应用基本不等式时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．