Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，则sinβ=（　　）

• A．0
• B．0或

  24

  25

• C．

  24

  25

• D．±

  24

  25

Answer 1

分析：根据α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，所求式子中的角变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

＜0，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sin（α+β）=±

1-cos2(α+β)

=±

3

5

，
当sin（α+β）=-

3

5

时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=0，不合题意，舍去；
当sin（α+β）=

3

5

时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．