Question

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角差的正弦公式及二倍角公式及化简三角函数；再利用三角函数的周期公式求出周期．
（2）在y=g（x）上任取一点，据对称行求出其对称点，利用对称点在y=f（x）上，求出g（x）的解析式，求出整体角的范围，据三角函数的有界性求出最值．
解答：解：（1）f（x）===
故f（x）的最小正周期为T==8
（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x））．
由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而==
当时，时，
因此y=g（x）在区间上的最大值为
点评：本题考查常利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数、利用轴对称性求函数的解析式、
利用整体角处理的思想求出最值．