Question

（1）计算：[81^-0.25+（

33

8

） 

1

3

] 

1

2

+

1

2

lg4-lg

1

5

；
（2）求f（x）=

log 1 2 (x-3)

|2x-7|

的定义域．

Answer 1

分析：（1）变负指数为正指数，变小数指数为分数指数，然后运用有理指数幂的化简对前半部分化简，后面两项利用对数的运算性质化简；
（2）给出的函数整体看是分式函数，分子含有偶次根式，且根式内部含有对数式，分母中含有未知量，所以，求该函数的定义域，首先由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0，然后再求解对数不等式，最后取交集即可．

解答：解：（1）[81-0.25+(

33

8

)

1

3

]

1

2

+

1

2

lg4-lg

1

5

=[(34)-

1

4

+(

27

8

)

1

3

]

1

2

+lg2+lg5
=[3-1+

3

2

]

1

2

+1
=(

1

3

+

3

2

)

1

2

+1
=

11 6

+1
=

66

6

+1；
（2）要使原函数有意义，则

log 1 2 (x-3)≥0 2x-7≠0

，即

0＜x-3≤1 x≠ 7 2

，
解得：3＜x≤4且x≠

7

2

．
故所求定义域为{x|3＜x≤4且x≠

7

2

}．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，考查了函数定义域的求法，含有限制条件较多的函数定义域求解问题，一定要注意避免限制条件的遗漏，该题属基础题型．