Question

下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．f（x）=1，g（x）=x⁰
• B．f（x）=x+2，g（x）=

  x2-4

  x-2

• C．f（x）=|x|，g（x）=

  x，x≥0 -x，x＜0

• D．f（x）=x，g（x）=（

  x

  ）²

Answer 1

分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系、值域，当两个函数的定义域和对应关系相同时，则这两个函数的值域比然也相同．

解答：解：由于f（x）=1的定义域为R，g（x）=x⁰ 的定义域是{x|x≠0}，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于f（x）=x+2的定义域为R，g（x）=

x2-4

x-2

的定义域是{x|x≠2}，显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．
f（x）=|x|的定义域为R，对应关系是“取绝对值”，值域是[0，+∞），
而g（x）=

x ，  x≥0 - x ， x＜0

的定义域为R，对应关系是“取绝对值”，值域是[0，+∞），故f（x）和g（x）表示同一函数，故C满足条件．
由于f（x）=x的定义域为R，g（x）=（

x

）的定义域是[0，+∞），显然这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．
故选C．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．