Question

【题目】已知函数，；

（1）若，求函数在上的最大值和最小值；

（2）若函数在上既无最大值又无最小值，求角的范围；

（3）若函数在上有最小值，求的值；

Answer 1

【答案】（1），；

（2）；

（3）

【解析】

（1）将代入求解即；

（2）由题意确定对称轴的位置，列方程或不等式求解；

（3）对对称轴和区间的位置关系进行分类讨论，列方程求解.

解：（1）当时，，

函数的对称轴为：，

所以函数的最小值在处取得，

最小值为：；

因为0离对称轴远，所以函数的最大值在处取得，

最大值为：，

，；

（2）函数在上既无最大值又无最小值，

则对称轴不在区间里面，即或，

当时，，

当时，，

综合得，；

（3）函数的对称轴为，

若，即，

则函数在上单调递增，

所以函数的最小值为，符合题意；

若，则函数最小值在对称轴处取得，

即最小值为，

即，解得，

，均不合题意，舍去，

若，则函数在上单调递减，则函数最小值在处取得，

即最小值为，

所以最小值不可能是，

综上所述：.