题目内容

9．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-2，2）

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
如图：则不等式等价为f（x）＜0的解为-2＜x＜2，
故不等式的解集为（-2，2）．
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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