Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

5-a2

=1（a＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定双曲线的渐近线斜率2＜

b

a

＜3，再根据

c

a

=

1+( b a )2

，即可求得双曲线离心率的取值范围．

解答： 解：由题意可得双曲线的渐近线斜率2＜

b

a

＜3，
∵

c

a

=

1+( b a )2

∴

5

＜e＜

10

∴双曲线离心率的取值范围为（

5

，

10

）．
故答案为：（

5

，

10

）．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用

c

a

=

1+( b a )2

，属于中档题．