题目内容
已知数列
的首项
，前n项之和
满足关系式：
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，数列
满足
，且
.
（i）求数列的通项
；
（ii）设
，求
.
的首项，前n项之和满足关系式：.（1）求证：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比为，数列满足，且.（i）求数列
的通项；（ii）设
，求.（1）见解析 （2）
(1)本小题的求解思路：先出
,得
（
）,∴
,∴
,然后再由a1,求出a2,如果
，那么就说明数列是等比数列.否则就不是.
（2）（i）根据
,确定{bn}是等差数列，从而求出其通项公式.
（ii）在(i)的基础b2n-1,b2n,从而可知
都是以
为公差的等差数列,
所以
问题到此基本得到解决
（1）证明：
，
得
∴
∴
…（2分）∵ （）
∴∴…………（5分）又∵
∴数列
是以1为首项.
为公比的等比数列……………（6分）
（2）（ⅰ）解：
∴而
∴
………………（9分）
（ⅱ）∵
∴
∴都是以为公差的等差数列. ∴
,得 （）,∴,∴,然后再由a1,求出a2,如果，那么就说明数列是等比数列.否则就不是.（2）（i）根据
,确定{bn}是等差数列，从而求出其通项公式.（ii）在(i)的基础b2n-1,b2n,从而可知
都是以为公差的等差数列,所以
问题到此基本得到解决（1）证明：
，得∴ ∴…（2分）∵ （）∴
∴…………（5分）又∵∴数列
是以1为首项.为公比的等比数列……………（6分）（2）（ⅰ）解：
∴而∴
………………（9分）（ⅱ）∵
∴ ∴
都是以为公差的等差数列. ∴
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，记
为
项的和，则
= ；
满足
，
（
），则
的值为 ．
满足
，若
，则数列的第2012项为（ ）
的前
项和为
，且
的前
，我们称
的结果是（ ）
的前n项和
，则
= 。
为
，
，
，
，…….若
，则
的前几项和
= （ ）
