题目内容

（2013•大兴区一模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别是BC、CD的中点，则（
AE
+
AF
）•
AC
等于
15
2
15
2
．
分析：利用向量的运算法则和数量积的定义即可得出．
解答：解：如图所示，
∵矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，∴
BE
=
1
2
BC
=
1
2
AD
，
DF
=
1
2
DC
=
1
2
AB
．
∴（
AE
+
AF
）•
AC
=(
AB
+
BE
+
AD
+
DF
)•(
AD
+
DC
)
=(
AB
+
1
2
AD
+
AD
+
1
2
AB
)•(
AD
+
AB
)=
3
2
(
AD
+
AB
)2=
3
2
(
AD
2+
AB
2+2
AD
•
AB
)=
3
2
(22+12)=
15
2
．
故答案为
15
2
．
点评：利用向量的运算法则和数量积的定义即可得出c．
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