Question

（2013•大兴区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为

3

2

，实轴长为4，则双曲线的方程是

x2

4

-

y2

5

=1

．

Answer 1

分析：根据题意，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由离心率等于

3

2

且实轴长为4建立关于a、b、c的方程，解出a²、b²之值，即可得到该双曲线的方程．

解答：解：∵双曲线中心在原点，焦点在x轴上
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵双曲线的离心率为

3

2

，实轴长为4，
∴

c

a

=

3

2

，2a=4，可得a=2，c=3
由此可得b²=c²-a²=5
∴双曲线的方程是

x2

4

-

y2

5

=1
故答案为：

x2

4

-

y2

5

=1

点评：本题给出双曲线的离心率和实轴长，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．