Question

已知Sn=

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

，则S₈=

29

45

．

Answer 1

分析：由于

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），从而可求得

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

8×(8+2)

的值．

解答：解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴S₈=

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

8×(8+2)

=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

8

-

1

10

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

9

-

1

10

）
=

1

2

×

58

45

=

29

45

．
故答案为：

29

45

．

点评：本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，属于中档题．