题目内容
双曲线
的两焦点为F1，F2，P点在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
，则△PF1F2的面积为
- A.2
- B.1
- C.4
- D.3
B
分析：不妨假设P点在双曲线的右支上，利用双曲线的定义及|PF1|+|PF2|=2，求得|PF1|、|PF2|，从而可求△PF1F2的面积则△PF1F2的面积．
解答：不妨假设P点在双曲线的右支上，则|PF1|-|PF2|=2
，
∵|PF1|+|PF2|=2，
∴|PF1|=
，|PF2|=-，
∵|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2的面积为
|PF1||PF2|=1
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：不妨假设P点在双曲线的右支上，利用双曲线的定义及|PF1|+|PF2|=2
，求得|PF1|、|PF2|，从而可求△PF1F2的面积则△PF1F2的面积．解答：不妨假设P点在双曲线的右支上，则|PF1|-|PF2|=2
，∵|PF1|+|PF2|=2
，∴|PF1|=
，|PF2|=-，∵|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF1F2的面积为
|PF1||PF2|=1故选B．
点评：本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是
]
B．（1，
] D．（
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