Question

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范围为（　　）

• A、3a+2b≤4
• B、3a+2b≤2

  13

• C、3a+2b≥4
• D、不确定

Answer 1

分析：首先分析题目已知a²+b²=4，求3a+2b的取值范围．考虑到应用柯西不等式，首先构造出柯西不等式求出（3a+2b）²的最大值，开平方根即可得到答案．

解答：解：已知a²+b²=4和柯西不等式的二维形式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
故（3a+2b）²≤（a²+b²）（3²+2²）=52
即：3a+2b≤2

13

故选B．

点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于柯西不等式的二维形式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）应用广泛需要同学们理解记忆，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题目．