Question

16．化简：cos²（θ+15°）+sin²（θ-15°）+sin（θ+180°）cos（θ-180°）．

Answer 1

分析 由二倍角公式及诱导公式化简后，再由两角和与差的余弦公式及倍角公式即可化简求值．

解答 解：cos²（θ+15°）+sin²（θ-15°）+sin（θ+180°）cos（θ-180°）
=$\frac{1+cos（2θ+30°）}{2}$+$\frac{1-cos（2θ-30°）}{2}$+（-sinθ）（-cosθ）
=$\frac{1+cos2θcos30°-sin2θsin30°}{2}$+$\frac{1-cos2θcos30°-sin2θsin30°}{2}$+sinθcosθ
=$\frac{2-sin2θ}{2}$+sinθcosθ
=1-$\frac{1}{2}$sin2θ+$\frac{1}{2}sin2θ$
=1．

点评 本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，两角和与差的余弦公式的应用，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．