题目内容
5．已知a1+a2+a3+a4＞100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25．分析 假设a1，a2，a3，a4均不大于25，则得a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，这与已知条件矛盾，故假设不对．
故要证的结论成立．
解答 证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，
那么，a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，这与已知条件矛盾．
所以，a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25．
点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，正确运用反证法的步骤是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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14．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x∈R，2x＞0 | B． | ?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0 | ||
| C． | ?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1 | D． | ?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$ |