Question

11．如图，运行程序框图后输出S的值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，观察规律可知S的取值以8为周期，由2014=251×8+6，从而可得运行程序框图后输出S的值．

解答 解：模拟执行程序，可得
i=1，S=0，
S=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=2
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1，i=3
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}+1$，i=4
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0=$\sqrt{2}+1$，i=5
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1，i=6
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=7
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，i=8
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0=0，i=9
满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=10
…
观察规律可知S的取值以8为周期，由于2014=251×8+6．
故满足条件i≤2014，S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=2015
不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值，观察规律可知S的取值以8为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．