Question

12．设集合A={4，a，b}，B={a，a²，-2a+2b}，且A=B，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 由已知中集合A={4，a，b}，B={a，a²，-2a+2b}，且A=B，可得4=a²，b=-2a+2b，或4=-2a+2b，b=a²，结合集合元素的互异性进行讨论，可得实数a，b的值．

解答 解：∵集合A={4，a，b}，B={a，a²，-2a+2b}，且A=B，
∴4=a²，b=-2a+2b，或4=-2a+2b，b=a²，
当4=a²，b=-2a+2b时，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当4=-2a+2b，b=a²时，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$，均不满足集合元素的互异性，故舍去，
综上所述，a=-2，b=-4

点评 本题考查的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键．