Question

7．若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]．
（1）求函数f（x+1）的定义域；
（2）求函数y=f（x+$\frac{1}{4}$）+f（x-$\frac{1}{4}$）的定义域．

Answer 1

分析 根据复合函数的定义域关系，构造不等式，解不等式即可得到结论．

解答 解：∵函数y=f（x）的定义域为[-1，1]．
（1）由x+1∈[-1，1]得：x∈[-2，0]，
即函数f（x+1）的定义域为[-2，0]；
（2）由x+$\frac{1}{4}$∈[-1，1]得：x∈[-$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
由x-$\frac{1}{4}$∈[-1，1]得：x∈[-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]，
∵[-$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{4}$]∩[-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$]=[-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
∴函数y=f（x+$\frac{1}{4}$）+f（x-$\frac{1}{4}$）的定义域为[-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$]．

点评 本题考查了复合函数的定义域的求法，即根据已知函数的定义域列出不等式组，求每个不等式解集的交集时，一定要注意端点处值得大小．